Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 865
i

Каж­дое бо­ко­вое ребро че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды об­ра­зу­ет с ее вы­со­той, рав­ной 2 ко­рень из 6 , угол 30°. Ос­но­ва­ни­ем пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ник с углом 30° между диа­го­на­ля­ми. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды V, в ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния ко­рень из 6 умно­жить на V.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть O  — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей ос­но­ва­ния. Так как бо­ко­вые ребра об­ра­зу­ют с вы­со­той рав­ные углы, ос­но­ва­ни­ем вы­со­ты яв­ля­ет­ся центр опи­сан­ной во­круг ABCD окруж­но­сти, то есть точка O.

Объём пи­ра­ми­ды SABCD равен V_SABCD= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на SO умно­жить на S_ABCD. Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка можно найти как по­лу­про­из­ве­де­ние диа­го­на­лей d на синус угла между ними S_ABCD= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби d в квад­ра­те синус альфа . Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка SOA най­дем по­ло­ви­ну диа­го­на­ли ос­но­ва­ния:

d=2SO тан­генс \angle ASO=2 тан­генс 30 гра­ду­сов умно­жить на 2 ко­рень из 6 =4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Пло­щадь равна S_ABCD= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те синус 30 гра­ду­сов=8. Тогда объём пи­ра­ми­ды равен: V_SABCD= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 2 ко­рень из 6 умно­жить на 8= дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та . По­это­му ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та умно­жить на V=32.

 

Ответ: 32.


Аналоги к заданию № 235: 805 835 865 ... Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2015
Сложность: III
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025